Derivada de y=sinx*e^2x

Ha introducido [src]

        2  
sin(x)*E *x

$$x e^{2} \sin{\left(x \right)}$$

(sin(x)*E^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $e^{2} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x e^{2} \cos{\left(x \right)} + e^{2} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{2}$

Respuesta:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2             2
sin(x)*E  + x*cos(x)*e

$$x e^{2} \cos{\left(x \right)} + e^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2
(2*cos(x) - x*sin(x))*e

$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2
-(3*sin(x) + x*cos(x))*e

$$- \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{2}$$

Simplificar

Gráfico