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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=sqrt1-sin3x/cos^6x
y es igual a raíz cuadrada de 1 menos seno de 3x dividir por coseno de en el grado 6x
y=√1-sin3x/cos^6x
y=sqrt1-sin3x/cos6x
y=sqrt1-sin3x/cos⁶x
y=sqrt1-sin3x dividir por cos^6x
Expresiones semejantes
y=sqrt1+sin3x/cos^6x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3*x)/3
cos(2*x+pi/3)
cos(2-3*x)

Derivada de la función/ sin3x/ y=sqrt1-sin3x/cos^6x

Derivada de y=sqrt1-sin3x/cos^6x

Solución

Ha introducido [src]

  ___   sin(3*x)
\/ 1  - --------
           6    
        cos (x)

$$- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} + \sqrt{1}$$

sqrt(1) - sin(3*x)/cos(x)^6

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{6}{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + 3 \cos^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{12}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + 3 \cos^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{12}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} + 3 \cos^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{12}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 3 \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 3 \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*cos(3*x)   6*sin(x)*sin(3*x)
- ---------- - -----------------
      6                7        
   cos (x)          cos (x)

$$- \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2                                            \
  |  14*sin (x)*sin(3*x)   12*cos(3*x)*sin(x)           |
3*|- ------------------- - ------------------ + sin(3*x)|
  |           2                  cos(x)                 |
  \        cos (x)                                      /
---------------------------------------------------------
                            6                            
                         cos (x)

$$\frac{3 \left(- \frac{14 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2                      3                                 \
  |              126*sin (x)*cos(3*x)   112*sin (x)*sin(3*x)   14*sin(x)*sin(3*x)|
3*|-9*cos(3*x) - -------------------- - -------------------- + ------------------|
  |                       2                      3                   cos(x)      |
  \                    cos (x)                cos (x)                            /
----------------------------------------------------------------------------------
                                        6                                         
                                     cos (x)

$$\frac{3 \left(- \frac{112 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{126 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{14 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 9 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución