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y=(3x+1)/(3x^2+1)^1/2

Derivada de y=(3x+1)/(3x^2+1)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x + 1   
-------------
   __________
  /    2     
\/  3*x  + 1 
3x+13x2+1\frac{3 x + 1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}
(3*x + 1)/sqrt(3*x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x+1f{\left(x \right)} = 3 x + 1 y g(x)=3x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x^{2} + 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x2+1u = 3 x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2+1)\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos 3x2+13 x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 6x6 x

        Como resultado de: 6x6 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x3x2+1\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x(3x+1)3x2+1+33x2+13x2+1\frac{- \frac{3 x \left(3 x + 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}{3 x^{2} + 1}

  2. Simplificamos:

    33x(3x2+1)32\frac{3 - 3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

33x(3x2+1)32\frac{3 - 3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
      3         3*x*(3*x + 1)
------------- - -------------
   __________             3/2
  /    2        /   2    \   
\/  3*x  + 1    \3*x  + 1/   
3x(3x+1)(3x2+1)32+33x2+1- \frac{3 x \left(3 x + 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}
Segunda derivada [src]
  /                 /          2  \\
  |                 |       9*x   ||
3*|-6*x + (1 + 3*x)*|-1 + --------||
  |                 |            2||
  \                 \     1 + 3*x //
------------------------------------
                     3/2            
           /       2\               
           \1 + 3*x /               
3(6x+(3x+1)(9x23x2+11))(3x2+1)32\frac{3 \left(- 6 x + \left(3 x + 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
   /                              /          2  \\
   |                              |       5*x   ||
   |                3*x*(1 + 3*x)*|-1 + --------||
   |          2                   |            2||
   |       9*x                    \     1 + 3*x /|
27*|-1 + -------- - -----------------------------|
   |            2                     2          |
   \     1 + 3*x               1 + 3*x           /
--------------------------------------------------
                            3/2                   
                  /       2\                      
                  \1 + 3*x /                      
27(9x23x2+13x(3x+1)(5x23x2+11)3x2+11)(3x2+1)32\frac{27 \left(\frac{9 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - \frac{3 x \left(3 x + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=(3x+1)/(3x^2+1)^1/2