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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(3x+ uno)/(3x^ dos + uno)^ uno / dos
y es igual a (3x más 1) dividir por (3x al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a (3x más uno) dividir por (3x en el grado dos más uno) en el grado uno dividir por dos
y=(3x+1)/(3x2+1)1/2
y=3x+1/3x2+11/2
y=(3x+1)/(3x²+1)^1/2
y=(3x+1)/(3x en el grado 2+1) en el grado 1/2
y=3x+1/3x^2+1^1/2
y=(3x+1) dividir por (3x^2+1)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(3x+1)/(3x^2-1)^1/2
y=(3x-1)/(3x^2+1)^1/2

Derivada de la función/ x^2+1/ y=(3x+1)/ y=(3x+1)/(3x^2+1)^1/2

Derivada de y=(3x+1)/(3x^2+1)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

   3*x + 1   
-------------
   __________
  /    2     
\/  3*x  + 1

$$\frac{3 x + 1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

(3*x + 1)/sqrt(3*x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x \left(3 x + 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{3 x^{2} + 1}}{3 x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{3 - 3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 - 3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3         3*x*(3*x + 1)
------------- - -------------
   __________             3/2
  /    2        /   2    \   
\/  3*x  + 1    \3*x  + 1/

$$- \frac{3 x \left(3 x + 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /          2  \\
  |                 |       9*x   ||
3*|-6*x + (1 + 3*x)*|-1 + --------||
  |                 |            2||
  \                 \     1 + 3*x //
------------------------------------
                     3/2            
           /       2\               
           \1 + 3*x /

$$\frac{3 \left(- 6 x + \left(3 x + 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                              /          2  \\
   |                              |       5*x   ||
   |                3*x*(1 + 3*x)*|-1 + --------||
   |          2                   |            2||
   |       9*x                    \     1 + 3*x /|
27*|-1 + -------- - -----------------------------|
   |            2                     2          |
   \     1 + 3*x               1 + 3*x           /
--------------------------------------------------
                            3/2                   
                  /       2\                      
                  \1 + 3*x /

$$\frac{27 \left(\frac{9 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - \frac{3 x \left(3 x + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+1)/(3x^2+1)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

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