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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
(x^ dos -4x)/(x- dos)^ dos
(x al cuadrado menos 4x) dividir por (x menos 2) al cuadrado
(x en el grado dos menos 4x) dividir por (x menos dos) en el grado dos
(x2-4x)/(x-2)2
x2-4x/x-22
(x²-4x)/(x-2)²
(x en el grado 2-4x)/(x-2) en el grado 2
x^2-4x/x-2^2
(x^2-4x) dividir por (x-2)^2
Expresiones semejantes
(x^2-4x)/(x+2)^2
(x^2+4x)/(x-2)^2
y=(x^2-4x)/(x-2)^2

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2-4/ (x^2-4x)/(x-2)^2

Derivada de (x^2-4x)/(x-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  - 4*x
--------
       2
(x - 2)

$$\frac{x^{2} - 4 x}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

(x^2 - 4*x)/(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 4\right) - \left(2 x - 4\right) \left(x^{2} - 4 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{8}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

Respuesta:

$\frac{8}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2      \
-4 + 2*x   (4 - 2*x)*\x  - 4*x/
-------- + --------------------
       2                4      
(x - 2)          (x - 2)

$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x^{2} - 4 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2 x - 4}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(-4 + x)\
6*|-1 + ----------|
  |             2 |
  \     (-2 + x)  /
-------------------
             2     
     (-2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(-4 + x)\
24*|1 - ----------|
   |            2 |
   \    (-2 + x)  /
-------------------
             3     
     (-2 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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