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y=(x^2-4x)/(x-2)^2

Derivada de y=(x^2-4x)/(x-2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2      
x  - 4*x
--------
       2
(x - 2) 
$$\frac{x^{2} - 4 x}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
(x^2 - 4*x)/(x - 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     / 2      \
-4 + 2*x   (4 - 2*x)*\x  - 4*x/
-------- + --------------------
       2                4      
(x - 2)          (x - 2)       
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x^{2} - 4 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2 x - 4}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /     x*(-4 + x)\
6*|-1 + ----------|
  |             2 |
  \     (-2 + x)  /
-------------------
             2     
     (-2 + x)      
$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /    x*(-4 + x)\
24*|1 - ----------|
   |            2 |
   \    (-2 + x)  /
-------------------
             3     
     (-2 + x)      
$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-4x)/(x-2)^2