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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(√(x)cosx)(ocho ^x-x^ ocho)
y es igual a (√(x) coseno de x)(8 en el grado x menos x en el grado 8)
y es igual a (√(x) coseno de x)(ocho en el grado x menos x en el grado ocho)
y=(√(x)cosx)(8x-x8)
y=√xcosx8x-x8
y=(√(x)cosx)(8^x-x⁸)
y=√xcosx8^x-x^8
Expresiones semejantes
y=(√(x)cosx)(8^x+x^8)

Derivada de la función/ y=(√(x)cosx)(8^x-x^8)

Derivada de y=(√(x)cosx)(8^x-x^8)

Solución

Ha introducido [src]

  ___        / x    8\
\/ x *cos(x)*\8  - x /

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} \left(8^{x} - x^{8}\right)$$

(sqrt(x)*cos(x))*(8^x - x^8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = 8^{x} - x^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $8^{x} - x^{8}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 8^{x} = 8^{x} \log{\left(8 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
    Entonces, como resultado: $- 8 x^{7}$
  Como resultado de: $8^{x} \log{\left(8 \right)} - 8 x^{7}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(8^{x} \log{\left(8 \right)} - 8 x^{7}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(8^{x} - x^{8}\right) \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 8 x^{7} + \log{\left(8^{8^{x}} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(- 8^{x} + x^{8}\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 8 x^{7} + \log{\left(8^{8^{x}} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(- 8^{x} + x^{8}\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x    8\ / cos(x)     ___       \     ___ /     7    x       \       
\8  - x /*|------- - \/ x *sin(x)| + \/ x *\- 8*x  + 8 *log(8)/*cos(x)
          |    ___               |                                    
          \2*\/ x                /

$$\sqrt{x} \left(8^{x} \log{\left(8 \right)} - 8 x^{7}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(8^{x} - x^{8}\right) \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     / x    8\ /cos(x)       ___          4*sin(x)\                                      
                                                     \8  - x /*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|                                      
                                                               |  3/2                        ___  |                                      
  /     7    x       \ /  cos(x)       ___       \             \ x                         \/ x   /     ___ /      6    x    2   \       
- \- 8*x  + 8 *log(8)/*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)| - ---------------------------------------------- + \/ x *\- 56*x  + 8 *log (8)/*cos(x)
                       |    ___                  |                         4                                                             
                       \  \/ x                   /

$$\sqrt{x} \left(8^{x} \log{\left(8 \right)}^{2} - 56 x^{6}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(8^{x} - x^{8}\right) \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \left(8^{x} \log{\left(8 \right)} - 8 x^{7}\right) \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      6    x    2   \ /  cos(x)       ___       \     /     7    x       \ /cos(x)       ___          4*sin(x)\   / x    8\ /  12*cos(x)   3*cos(x)   6*sin(x)       ___       \                                       
  3*\- 56*x  + 8 *log (8)/*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|   3*\- 8*x  + 8 *log(8)/*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|   \8  - x /*|- --------- + -------- + -------- + 8*\/ x *sin(x)|                                       
                           |    ___                  |                          |  3/2                        ___  |             |      ___        5/2        3/2                   |                                       
                           \  \/ x                   /                          \ x                         \/ x   /             \    \/ x        x          x                      /     ___ /       5    x    3   \       
- ---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------- + \/ x *\- 336*x  + 8 *log (8)/*cos(x)
                           2                                                          4                                                              8

$$\sqrt{x} \left(8^{x} \log{\left(8 \right)}^{3} - 336 x^{5}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(8^{x} - x^{8}\right) \left(8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{3 \left(8^{x} \log{\left(8 \right)} - 8 x^{7}\right) \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{3 \left(8^{x} \log{\left(8 \right)}^{2} - 56 x^{6}\right) \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(√(x)cosx)(8^x-x^8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución