Derivada de e^x(2x²+x-8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + x\right) - 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + x\right) - 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $4 x + 1$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x + 1$

   Como resultado de: $\left(4 x + 1\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} + x\right) - 8\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x^{2} + 5 x - 7\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(2 x^{2} + 5 x - 7\right) e^{x}$