Derivada de sin(sin(sin(x)))

Solución

Ha introducido [src]

sin(sin(sin(x)))

$$\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

sin(sin(sin(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))

$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   2       2                               2                                                                      \
-\cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) + cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)/

$$- (\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                   2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \       
\-cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x)) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x)))/*cos(x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Definida a trozos:

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