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sin(sin(sin(x)))
Derivada de la función/ sin(x)/ sin(sin(sin(x)))

Derivada de sin(sin(sin(x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(sin(sin(x)))
sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))\sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} 
sin(sin(sin(x)))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(sin⁡(x))u = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(sin⁡(x))\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}

Respuesta:

cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))
cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /   2       2                               2                                                                      \
-\cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) + cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)/
−(sin⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(x))cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(x)cos⁡2(sin⁡(x)))- (\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                   2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \       
\-cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x)) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x)))/*cos(x)
(3sin⁡(x)sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+3sin⁡(x)sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(sin⁡(x))+3sin⁡(sin⁡(x))sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(x))−cos⁡2(x)cos⁡3(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))−cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))−cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x))))cos⁡(x)\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(sin(sin(x)))
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