Derivada de x*sin(sin(sin(x)))

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(sin(sin(x)))

$$x \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

x*sin(sin(sin(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + sin(sin(sin(x)))

$$x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /   2       2                               2                                                                      \                                        
- x*\cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) + cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)/ + 2*cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))

$$- x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                   2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \               2       2                                 2                                                                        
x*\-cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x)) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x)))/*cos(x) - 3*cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) - 3*cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) - 3*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)

$$x \left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

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Derivada de x*sin(sin(sin(x)))

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Definida a trozos:

Solución