Sr Examen

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x*sin(sin(sin(x)))
Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ sin(sin(sin(x)))/ x*sin(sin(sin(x)))

Derivada de x*sin(sin(sin(x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*sin(sin(sin(x)))
xsin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))x \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} 
x*sin(sin(sin(x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(sin⁡(x))u = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(sin⁡(x))\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}

    Como resultado de: xcos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}

Respuesta:

xcos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + sin(sin(sin(x)))
xcos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}
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Segunda derivada [src] 
    /   2       2                               2                                                                      \                                        
- x*\cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) + cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)/ + 2*cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))
−x(sin⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(x))cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(x)cos⁡2(sin⁡(x)))+2cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))- x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                   2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \               2       2                                 2                                                                        
x*\-cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x)) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x)))/*cos(x) - 3*cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) - 3*cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) - 3*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)
x(3sin⁡(x)sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))+3sin⁡(x)sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(sin⁡(x))+3sin⁡(sin⁡(x))sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(x))−cos⁡2(x)cos⁡3(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))−cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))−cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x))))cos⁡(x)−3sin⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))−3sin⁡(sin⁡(x))cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(sin⁡(x)))−3sin⁡(sin⁡(sin⁡(x)))cos⁡2(x)cos⁡2(sin⁡(x))x \left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin(sin(sin(x)))
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