Sr Examen

Derivada de y=e^(sinx)cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)         
E      *cos(3*x)
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$
E^sin(x)*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     sin(x)                             sin(x)
- 3*e      *sin(3*x) + cos(x)*cos(3*x)*e      
$$- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /             /     2            \                             \  sin(x)
-\9*cos(3*x) + \- cos (x) + sin(x)/*cos(3*x) + 6*cos(x)*sin(3*x)/*e      
$$- \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                     /     2            \            /       2              \                \  sin(x)
\27*sin(3*x) - 27*cos(x)*cos(3*x) + 9*\- cos (x) + sin(x)/*sin(3*x) - \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*cos(3*x)/*e      
$$\left(9 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(sinx)cos3x