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y=tan(x)-2:5x

Derivada de y=tan(x)-2:5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         2*x
tan(x) - ---
          5 
2x5+tan(x)- \frac{2 x}{5} + \tan{\left(x \right)}
tan(x) - 2*x/5
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x5+tan(x)- \frac{2 x}{5} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 25- \frac{2}{5}

    Como resultado de: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)25\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{5}

  2. Simplificamos:

    25+1cos2(x)- \frac{2}{5} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

25+1cos2(x)- \frac{2}{5} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
3      2   
- + tan (x)
5          
tan2(x)+35\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{5}
Segunda derivada [src]
  /       2   \       
2*\1 + tan (x)/*tan(x)
2(tan2(x)+1)tan(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
2(tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=tan(x)-2:5x