Sr Examen

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Derivada de y=sin(7x^2+5)

Ha introducido [src]

   /   2    \
sin\7*x  + 5/

$$\sin{\left(7 x^{2} + 5 \right)}$$

sin(7*x^2 + 5)

Solución detallada

Sustituimos $u = 7 x^{2} + 5$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 5\right)$ :
1. diferenciamos $7 x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $14 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $14 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$14 x \cos{\left(7 x^{2} + 5 \right)}$
Simplificamos:

$14 x \cos{\left(7 x^{2} + 5 \right)}$

Respuesta:

$14 x \cos{\left(7 x^{2} + 5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   2    \
14*x*cos\7*x  + 5/

$$14 x \cos{\left(7 x^{2} + 5 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /      2    /       2\      /       2\\
14*\- 14*x *sin\5 + 7*x / + cos\5 + 7*x //

$$14 \left(- 14 x^{2} \sin{\left(7 x^{2} + 5 \right)} + \cos{\left(7 x^{2} + 5 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

       /     /       2\       2    /       2\\
-196*x*\3*sin\5 + 7*x / + 14*x *cos\5 + 7*x //

$$- 196 x \left(14 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} + 5 \right)} + 3 \sin{\left(7 x^{2} + 5 \right)}\right)$$

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Gráfico