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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
x*exp(-x) dos ln(sin2x)^(uno /2)
x multiplicar por exponente de ( menos x)2ln( seno de 2x) en el grado (1 dividir por 2)
x multiplicar por exponente de ( menos x) dos ln( seno de 2x) en el grado (uno dividir por 2)
x*exp(-x)2ln(sin2x)(1/2)
x*exp-x2lnsin2x1/2
xexp(-x)2ln(sin2x)^(1/2)
xexp(-x)2ln(sin2x)(1/2)
xexp-x2lnsin2x1/2
xexp-x2lnsin2x^1/2
x*exp(-x)2ln(sin2x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*exp(x)2ln(sin2x)^(1/2)

Derivada de la función/ sin2x/ (1/2)/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)2ln(sin2x)^(1/2)

Derivada de x*exp(-x)2ln(sin2x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   -x     _______________
x*e  *2*\/ log(sin(2*x))

$$2 x e^{- x} \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$$

((x*exp(-x))*2)*sqrt(log(sin(2*x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}} + \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x e^{x} \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} + \left(\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- x \left(\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)}\right) - x \log{\left(2 \right)} + \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- x \left(\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)}\right) - x \log{\left(2 \right)} + \frac{x}{\tan{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right) e^{- x}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                         -x     
  _______________ /   -x        -x\        2*x*cos(2*x)*e       
\/ log(sin(2*x)) *\2*e   - 2*x*e  / + --------------------------
                                        _______________         
                                      \/ log(sin(2*x)) *sin(2*x)

$$\frac{2 x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}} + \left(- 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}\right) \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                               /         2                  2            \                             \    
  |                               |    2*cos (2*x)          cos (2*x)       |                             |    
  |                             x*|2 + ----------- + -----------------------|                             |    
  |                               |        2                          2     |                             |    
  |  _______________              \     sin (2*x)    log(sin(2*x))*sin (2*x)/      2*(-1 + x)*cos(2*x)    |  -x
2*|\/ log(sin(2*x)) *(-2 + x) - --------------------------------------------- - --------------------------|*e  
  |                                             _______________                   _______________         |    
  \                                           \/ log(sin(2*x))                  \/ log(sin(2*x)) *sin(2*x)/

$$2 \left(- \frac{x \left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}} + \left(x - 2\right) \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} - \frac{2 \left(x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                          /         2                  2            \                                  /                         2                   2                          2           \         \    
  |                                          |    2*cos (2*x)          cos (2*x)       |                                  |          6         8*cos (2*x)         3*cos (2*x)                6*cos (2*x)      |         |    
  |                               3*(-1 + x)*|2 + ----------- + -----------------------|                                x*|8 + ------------- + ----------- + ------------------------ + -----------------------|*cos(2*x)|    
  |                                          |        2                          2     |                                  |    log(sin(2*x))       2            2              2                         2     |         |    
  |    _______________                       \     sin (2*x)    log(sin(2*x))*sin (2*x)/      3*(-2 + x)*cos(2*x)         \                     sin (2*x)    log (sin(2*x))*sin (2*x)   log(sin(2*x))*sin (2*x)/         |  -x
2*|- \/ log(sin(2*x)) *(-3 + x) + ------------------------------------------------------ + -------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------|*e  
  |                                                   _______________                        _______________                                                  _______________                                            |    
  \                                                 \/ log(sin(2*x))                       \/ log(sin(2*x)) *sin(2*x)                                       \/ log(sin(2*x)) *sin(2*x)                                   /

$$2 \left(\frac{x \left(8 + \frac{8 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{6}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}} - \left(x - 3\right) \sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} + \frac{3 \left(x - 2\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(x - 1\right) \left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)2ln(sin2x)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución