Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z+1)/ y=(z-1)÷(z+1)

Derivada de y=(z-1)÷(z+1)

Solución

Ha introducido [src]

z - 1
-----
z + 1

$$\frac{z - 1}{z + 1}$$

(z - 1)/(z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      z - 1  
----- - --------
z + 1          2
        (z + 1)

$$- \frac{z - 1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /     -1 + z\
2*|-1 + ------|
  \     1 + z /
---------------
           2   
    (1 + z)

$$\frac{2 \left(\frac{z - 1}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    -1 + z\
6*|1 - ------|
  \    1 + z /
--------------
          3   
   (1 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{z - 1}{z + 1} + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=(z-1)÷(z+1)