Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ 3cosx/ x+lnx/ y=√x+lnx+3cosx+5

Derivada de y=√x+lnx+3cosx+5

Solución

Ha introducido [src]

  ___                        
\/ x  + log(x) + 3*cos(x) + 5

$$\left(\left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 5$$

sqrt(x) + log(x) + 3*cos(x) + 5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1      1              
- + ------- - 3*sin(x)
x       ___           
    2*\/ x

$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /1                 1   \
-|-- + 3*cos(x) + ------|
 | 2                 3/2|
 \x               4*x   /

$$- (3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2                 3   
-- + 3*sin(x) + ------
 3                 5/2
x               8*x

$$3 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=√x+lnx+3cosx+5