Derivada de y=tge^(2x+1)

1. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} \tan^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{u}{\left(e \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $2 \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{2 x + 1}{\left(e \right)}$

4. Simplificamos:

   $2 \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{2 x + 1}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{2 x + 1}{\left(e \right)}$