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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x*x^(uno / tres)+ tres *x+ dieciocho /x^(uno / tres)
x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3) más 3 multiplicar por x más 18 dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
x multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres) más tres multiplicar por x más dieciocho dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
x*x(1/3)+3*x+18/x(1/3)
x*x1/3+3*x+18/x1/3
xx^(1/3)+3x+18/x^(1/3)
xx(1/3)+3x+18/x(1/3)
xx1/3+3x+18/x1/3
xx^1/3+3x+18/x^1/3
x*x^(1 dividir por 3)+3*x+18 dividir por x^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x*x^(1/3)-3*x+18/x^(1/3)
x*x^(1/3)+3*x-18/x^(1/3)

Derivada de la función/ 3*x+1/ x^(1/3)/ x*x^(1/3)+3*x+18/x^(1/3)

Derivada de xx^(1/3)+3x+18/x^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

  3 ___           18 
x*\/ x  + 3*x + -----
                3 ___
                \/ x

$$\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + \frac{18}{\sqrt[3]{x}}$$

x*x^(1/3) + 3*x + 18/x^(1/3)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt[3]{x} x + 3 x\right) + \frac{18}{\sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} x + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3 - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3 - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3 ___
     6     4*\/ x 
3 - ---- + -------
     4/3      3   
    x

$$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 3 - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1    2  \
4*|- + ----|
  |9    5/3|
  \    x   /
------------
     2/3    
    x

$$\frac{4 \left(\frac{1}{9} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     63 \
-8*|1 + ----|
   |     5/3|
   \    x   /
-------------
       5/3   
   27*x

$$- \frac{8 \left(1 + \frac{63}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{27 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xx^(1/3)+3x+18/x^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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