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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=x* tres √x+x/√x
y es igual a x multiplicar por 3√x más x dividir por √x
y es igual a x multiplicar por tres √x más x dividir por √x
y=x3√x+x/√x
y=x*3√x+x dividir por √x
Expresiones semejantes
y=x*3√x-x/√x

Derivada de la función/ y=x*3/ y=x*3√x+x/√x

Derivada de y=x*3√x+x/√x

Solución

Ha introducido [src]

      ___     x  
x*3*\/ x  + -----
              ___
            \/ x

$$\sqrt{x} 3 x + \frac{x}{\sqrt{x}}$$

(x*3)*sqrt(x) + x/sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} 3 x + \frac{x}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{9 \sqrt{x}}{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{9 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ___
  1        1      9*\/ x 
----- - ------- + -------
  ___       ___      2   
\/ x    2*\/ x

$$\frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1 
 9 - - 
     x 
-------
    ___
4*\/ x

$$\frac{9 - \frac{1}{x}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     1\
3*|-3 + -|
  \     x/
----------
     3/2  
  8*x

$$\frac{3 \left(-3 + \frac{1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x*3√x+x/√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución