Sr Examen

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y=x*3√x+x/√x

Derivada de y=x*3√x+x/√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      ___     x  
x*3*\/ x  + -----
              ___
            \/ x 
$$\sqrt{x} 3 x + \frac{x}{\sqrt{x}}$$
(x*3)*sqrt(x) + x/sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      ___
  1        1      9*\/ x 
----- - ------- + -------
  ___       ___      2   
\/ x    2*\/ x           
$$\frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
     1 
 9 - - 
     x 
-------
    ___
4*\/ x 
$$\frac{9 - \frac{1}{x}}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
  /     1\
3*|-3 + -|
  \     x/
----------
     3/2  
  8*x     
$$\frac{3 \left(-3 + \frac{1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=x*3√x+x/√x