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y=(4x^2-5cos(2x))^3

Derivada de y=(4x^2-5cos(2x))^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   3
/   2             \ 
\4*x  - 5*cos(2*x)/ 
(4x25cos(2x))3\left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3}
(4*x^2 - 5*cos(2*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=4x25cos(2x)u = 4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x25cos(2x))\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right):

    1. diferenciamos 4x25cos(2x)4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Entonces, como resultado: 10sin(2x)10 \sin{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: 8x+10sin(2x)8 x + 10 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(8x+10sin(2x))(4x25cos(2x))23 \left(8 x + 10 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    (24x+30sin(2x))(4x25cos(2x))2\left(24 x + 30 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}


Respuesta:

(24x+30sin(2x))(4x25cos(2x))2\left(24 x + 30 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Primera derivada [src]
                   2                     
/   2             \                      
\4*x  - 5*cos(2*x)/ *(24*x + 30*sin(2*x))
(24x+30sin(2x))(4x25cos(2x))2\left(24 x + 30 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}
Segunda derivada [src]
   /                 2\ /                    2                    /                 2\\
12*\-5*cos(2*x) + 4*x /*\2*(4*x + 5*sin(2*x))  + (2 + 5*cos(2*x))*\-5*cos(2*x) + 4*x //
12(4x25cos(2x))(2(4x+5sin(2x))2+(4x25cos(2x))(5cos(2x)+2))12 \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \left(4 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} + \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(5 \cos{\left(2 x \right)} + 2\right)\right)
Tercera derivada [src]
   /                                              2                                                                      \
   |                    3     /                 2\                                /                 2\                   |
24*\2*(4*x + 5*sin(2*x))  - 5*\-5*cos(2*x) + 4*x / *sin(2*x) + 6*(2 + 5*cos(2*x))*\-5*cos(2*x) + 4*x /*(4*x + 5*sin(2*x))/
24(2(4x+5sin(2x))3+6(4x+5sin(2x))(4x25cos(2x))(5cos(2x)+2)5(4x25cos(2x))2sin(2x))24 \left(2 \left(4 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{3} + 6 \left(4 x + 5 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(5 \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) - 5 \left(4 x^{2} - 5 \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(2 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=(4x^2-5cos(2x))^3