Derivada de y=x*3^(4-2*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = 3^{4 - 2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 - 2 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 2 x\right)$:

      1. diferenciamos $4 - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $-2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \cdot 3^{4 - 2 x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \cdot 3^{4 - 2 x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{4 - 2 x}$

2. Simplificamos:

   $81 \cdot 3^{- 2 x} \left(- 2 x \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$81 \cdot 3^{- 2 x} \left(- 2 x \log{\left(3 \right)} + 1\right)$