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(3*x-2)/x^3

Derivada de (3*x-2)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*x - 2
-------
    3  
   x   
3x2x3\frac{3 x - 2}{x^{3}}
(3*x - 2)/x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x2f{\left(x \right)} = 3 x - 2 y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x23 x - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x33x2(3x2)x6\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} \left(3 x - 2\right)}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    6(1x)x4\frac{6 \left(1 - x\right)}{x^{4}}


Respuesta:

6(1x)x4\frac{6 \left(1 - x\right)}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Primera derivada [src]
3    3*(3*x - 2)
-- - -----------
 3         4    
x         x     
3x33(3x2)x4\frac{3}{x^{3}} - \frac{3 \left(3 x - 2\right)}{x^{4}}
Segunda derivada [src]
  /     2*(-2 + 3*x)\
6*|-3 + ------------|
  \          x      /
---------------------
           4         
          x          
6(3+2(3x2)x)x4\frac{6 \left(-3 + \frac{2 \left(3 x - 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}
Tercera derivada [src]
   /    5*(-2 + 3*x)\
12*|9 - ------------|
   \         x      /
---------------------
           5         
          x          
12(95(3x2)x)x5\frac{12 \left(9 - \frac{5 \left(3 x - 2\right)}{x}\right)}{x^{5}}
Gráfico
Derivada de (3*x-2)/x^3