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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -x^ dos + tres)^ cinco
y es igual a (x al cubo menos x al cuadrado más 3) en el grado 5
y es igual a (x en el grado tres menos x en el grado dos más tres) en el grado cinco
y=(x3-x2+3)5
y=x3-x2+35
y=(x³-x²+3)⁵
y=(x en el grado 3-x en el grado 2+3) en el grado 5
y=x^3-x^2+3^5
Expresiones semejantes
y=(x^3-x^2-3)^5
y=(x^3+x^2+3)^5

Derivada de la función/ x^2+3/ 3-x^2/ x^3-x/ y=(x^3-x^2+3)^5

Derivada de y=(x^3-x^2+3)^5

Solución

Ha introducido [src]

             5
/ 3    2    \ 
\x  - x  + 3/

$$\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 3\right)^{5}$$

(x^3 - x^2 + 3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - x^{2}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(3 x^{2} - 2 x\right) \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 3\right)^{4}$
Simplificamos:

$5 x \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - x^{2} + 3\right)^{4}$

Respuesta:

$5 x \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} - x^{2} + 3\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             4                
/ 3    2    \  /            2\
\x  - x  + 3/ *\-10*x + 15*x /

$$\left(15 x^{2} - 10 x\right) \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 3\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3                                              
   /     3    2\  /           /     3    2\      2           2\
10*\3 + x  - x / *\(-1 + 3*x)*\3 + x  - x / + 2*x *(-2 + 3*x) /

$$10 \left(2 x^{2} \left(3 x - 2\right)^{2} + \left(3 x - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} + 3\right)\right) \left(x^{3} - x^{2} + 3\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2 /             2                                                             \
   /     3    2\  |/     3    2\       3           3                             /     3    2\|
30*\3 + x  - x / *\\3 + x  - x /  + 2*x *(-2 + 3*x)  + 4*x*(-1 + 3*x)*(-2 + 3*x)*\3 + x  - x //

$$30 \left(x^{3} - x^{2} + 3\right)^{2} \left(2 x^{3} \left(3 x - 2\right)^{3} + 4 x \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} + 3\right) + \left(x^{3} - x^{2} + 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3-x^2+3)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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