Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

(z-1)/((z+1)^2)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de x*e^(2*x)
Expresiones idénticas
(z- uno)/((z+ uno)^ dos)
(z menos 1) dividir por ((z más 1) al cuadrado )
(z menos uno) dividir por ((z más uno) en el grado dos)
(z-1)/((z+1)2)
z-1/z+12
(z-1)/((z+1)²)
(z-1)/((z+1) en el grado 2)
z-1/z+1^2
(z-1) dividir por ((z+1)^2)
Expresiones semejantes
(z-1)/((z-1)^2)
(z+1)/((z+1)^2)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-1)/((z+1)^2)

Derivada de (z-1)/((z+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

 z - 1  
--------
       2
(z + 1)

$$\frac{z - 1}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

(z - 1)/(z + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z - 1\right) \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 - z}{\left(z + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 - z}{\left(z + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       (-2 - 2*z)*(z - 1)
-------- + ------------------
       2               4     
(z + 1)         (z + 1)

$$\frac{\left(- 2 z - 2\right) \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(-1 + z)\
2*|-2 + ----------|
  \       1 + z   /
-------------------
             3     
      (1 + z)

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(z - 1\right)}{z + 1} - 2\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    4*(-1 + z)\
6*|3 - ----------|
  \      1 + z   /
------------------
            4     
     (1 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z - 1\right)}{z + 1} + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z-1)/((z+1)^2)