Sr Examen

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(z-1)/((z+1)^2)

Derivada de (z-1)/((z+1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 z - 1  
--------
       2
(z + 1) 
z1(z+1)2\frac{z - 1}{\left(z + 1\right)^{2}}
(z - 1)/(z + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z1f{\left(z \right)} = z - 1 y g(z)=(z+1)2g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z1z - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z+22 z + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (z1)(2z+2)+(z+1)2(z+1)4\frac{- \left(z - 1\right) \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z + 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    3z(z+1)3\frac{3 - z}{\left(z + 1\right)^{3}}


Respuesta:

3z(z+1)3\frac{3 - z}{\left(z + 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
   1       (-2 - 2*z)*(z - 1)
-------- + ------------------
       2               4     
(z + 1)         (z + 1)      
(2z2)(z1)(z+1)4+1(z+1)2\frac{\left(- 2 z - 2\right) \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /     3*(-1 + z)\
2*|-2 + ----------|
  \       1 + z   /
-------------------
             3     
      (1 + z)      
2(3(z1)z+12)(z+1)3\frac{2 \left(\frac{3 \left(z - 1\right)}{z + 1} - 2\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}
Tercera derivada [src]
  /    4*(-1 + z)\
6*|3 - ----------|
  \      1 + z   /
------------------
            4     
     (1 + z)      
6(4(z1)z+1+3)(z+1)4\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z - 1\right)}{z + 1} + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{4}}
Gráfico
Derivada de (z-1)/((z+1)^2)