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y=e^-xcos5x+2

Derivada de y=e^-xcos5x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -x             
E  *cos(5*x) + 2
$$2 + e^{- x} \cos{\left(5 x \right)}$$
E^(-x)*cos(5*x) + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Derivado es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            -x      -x         
- cos(5*x)*e   - 5*e  *sin(5*x)
$$- 5 e^{- x} \sin{\left(5 x \right)} - e^{- x} \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                               -x
2*(-12*cos(5*x) + 5*sin(5*x))*e  
$$2 \left(5 \sin{\left(5 x \right)} - 12 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                               -x
2*(37*cos(5*x) + 55*sin(5*x))*e  
$$2 \left(55 \sin{\left(5 x \right)} + 37 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^-xcos5x+2