Derivada de y=e^-xcos5x+2

1. diferenciamos $2 + e^{- x} \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 5 e^{x} \sin{\left(5 x \right)} - e^{x} \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- 5 e^{x} \sin{\left(5 x \right)} - e^{x} \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $- \left(5 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$- \left(5 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{- x}$