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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2*5^x
Derivada de x^-0,2
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e-x
Expresiones idénticas
y=(x^(dos)+7x)sin2x
y es igual a (x en el grado (2) más 7x) seno de 2x
y es igual a (x en el grado (dos) más 7x) seno de 2x
y=(x(2)+7x)sin2x
y=x2+7xsin2x
y=x^2+7xsin2x
Expresiones semejantes
y=(x^(2)-7x)sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ x^(2)/ y=(x^(2)+7x)sin2x

Derivada de y=(x^(2)+7x)sin2x

Solución

Ha introducido [src]

/ 2      \         
\x  + 7*x/*sin(2*x)

$$\left(x^{2} + 7 x\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

(x^2 + 7*x)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 7 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $2 x + 7$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x + 7\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{2} + 7 x\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(x + 7\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(2 x + 7\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(x + 7\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(2 x + 7\right) \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       / 2      \         
(7 + 2*x)*sin(2*x) + 2*\x  + 7*x/*cos(2*x)

$$\left(2 x + 7\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{2} + 7 x\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(2*(7 + 2*x)*cos(2*x) - 2*x*(7 + x)*sin(2*x) + sin(2*x))

$$2 \left(- 2 x \left(x + 7\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(2 x + 7\right) \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

4*(3*cos(2*x) - 3*(7 + 2*x)*sin(2*x) - 2*x*(7 + x)*cos(2*x))

$$4 \left(- 2 x \left(x + 7\right) \cos{\left(2 x \right)} - 3 \left(2 x + 7\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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