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y=1/8sin8x+2/3sin6x+sin4x-2sin2x-5x

Derivada de y=1/8sin8x+2/3sin6x+sin4x-2sin2x-5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(8*x)   2*sin(6*x)                              
-------- + ---------- + sin(4*x) - 2*sin(2*x) - 5*x
   8           3                                   
$$- 5 x + \left(\left(\left(\frac{2 \sin{\left(6 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\right) + \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
sin(8*x)/8 + 2*sin(6*x)/3 + sin(4*x) - 2*sin(2*x) - 5*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. Sustituimos .

        3. La derivada del seno es igual al coseno:

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-5 - 4*cos(2*x) + 4*cos(4*x) + 4*cos(6*x) + cos(8*x)
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(6 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)} - 5$$
Segunda derivada [src]
8*(-sin(8*x) - 3*sin(6*x) - 2*sin(4*x) + sin(2*x))
$$8 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \sin{\left(6 x \right)} - \sin{\left(8 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
16*(-9*cos(6*x) - 4*cos(4*x) - 4*cos(8*x) + cos(2*x))
$$16 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)} - 9 \cos{\left(6 x \right)} - 4 \cos{\left(8 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/8sin8x+2/3sin6x+sin4x-2sin2x-5x