Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de x*e
Derivada de arctg(x)
Expresiones idénticas
x*exp(x)^x*(a*x^ dos +b*x^ dos +c)
x multiplicar por exponente de (x) en el grado x multiplicar por (a multiplicar por x al cuadrado más b multiplicar por x al cuadrado más c)
x multiplicar por exponente de (x) en el grado x multiplicar por (a multiplicar por x en el grado dos más b multiplicar por x en el grado dos más c)
x*exp(x)x*(a*x2+b*x2+c)
x*expxx*a*x2+b*x2+c
x*exp(x)^x*(a*x²+b*x²+c)
x*exp(x) en el grado x*(a*x en el grado 2+b*x en el grado 2+c)
xexp(x)^x(ax^2+bx^2+c)
xexp(x)x(ax2+bx2+c)
xexpxxax2+bx2+c
xexpx^xax^2+bx^2+c
Expresiones semejantes
x*exp(x)^x*(a*x^2+b*x^2-c)
x*exp(x)^x*(a*x^2-b*x^2+c)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(1/x)
exp(2*x)
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(3*x)

Derivada de la función/ x^2+c/ x*exp/ (x)^x/ exp(x)/ x*exp(x)^x*(a*x^2+b*x^2+c)

Derivada de xexp(x)^x(ax^2+bx^2+c)

Solución

Ha introducido [src]

      x                  
  / x\  /   2      2    \
x*\e / *\a*x  + b*x  + c/

x \left(e^{x}\right)^{x} \left(c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)\right)

(x*exp(x)^x)*(a*x^2 + b*x^2 + c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(e^{x}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}$
$g{\left(x \right)} = c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $a x^{2} + b x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 a x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 b x$
    Como resultado de: $2 a x + 2 b x$
  2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 a x + 2 b x$
Como resultado de: $x \left(2 a x + 2 b x\right) e^{x^{2}} + \left(c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)\right) \left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}\right)$
Simplificamos:

$2 x^{2} \left(a + b\right) e^{x^{2}} + \left(x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}\right) \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right)$

Respuesta:

$2 x^{2} \left(a + b\right) e^{x^{2}} + \left(x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}\right) \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right)$

Primera derivada [src]

/    x         / 2\\                                        / 2\
|/ x\       2  \x /| /   2      2    \                      \x /
\\e /  + 2*x *e    /*\a*x  + b*x  + c/ + x*(2*a*x + 2*b*x)*e

x \left(2 a x + 2 b x\right) e^{x^{2}} + \left(c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)\right) \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + \left(e^{x}\right)^{x}\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                   / 2\
    /        /       2\ /       2      2\     /       2\        \  \x /
2*x*\a + b + \3 + 2*x /*\c + a*x  + b*x / + 2*\1 + 2*x /*(a + b)/*e

2 x \left(a + b + 2 \left(a + b\right) \left(2 x^{2} + 1\right) + \left(2 x^{2} + 3\right) \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right)\right) e^{x^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                     / 2\
  //       2      2 /       2\\ /       2      2\     /       2\              2 /       2\        \  \x /
2*\\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*\c + a*x  + b*x / + 3*\1 + 2*x /*(a + b) + 6*x *\3 + 2*x /*(a + b)/*e

2 \left(6 x^{2} \left(a + b\right) \left(2 x^{2} + 3\right) + 3 \left(a + b\right) \left(2 x^{2} + 1\right) + \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right) \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right)\right) e^{x^{2}}

Simplificar

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Derivada de xexp(x)^x(ax^2+bx^2+c)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*exp(x)^x*(a*x^2+b*x^2+c)

Gráfico:

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Solución

Derivada de xexp(x)^x(ax^2+bx^2+c)