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Derivada de x*exp(x)^x*(a*x^2+b*x^2+c)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x                  
  / x\  /   2      2    \
x*\e / *\a*x  + b*x  + c/
x(ex)x(c+(ax2+bx2))x \left(e^{x}\right)^{x} \left(c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)\right)
(x*exp(x)^x)*(a*x^2 + b*x^2 + c)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(ex)xf{\left(x \right)} = x \left(e^{x}\right)^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(ex)xg{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      Como resultado de: xxx(log(x)+1)+(ex)xx x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}

    g(x)=c+(ax2+bx2)g{\left(x \right)} = c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right); calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos c+(ax2+bx2)c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos ax2+bx2a x^{2} + b x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2ax2 a x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2bx2 b x

        Como resultado de: 2ax+2bx2 a x + 2 b x

      2. La derivada de una constante cc es igual a cero.

      Como resultado de: 2ax+2bx2 a x + 2 b x

    Como resultado de: x(2ax+2bx)ex2+(c+(ax2+bx2))(xxx(log(x)+1)+(ex)x)x \left(2 a x + 2 b x\right) e^{x^{2}} + \left(c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)\right) \left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}\right)

  2. Simplificamos:

    2x2(a+b)ex2+(xx+1(log(x)+1)+ex2)(ax2+bx2+c)2 x^{2} \left(a + b\right) e^{x^{2}} + \left(x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}\right) \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right)


Respuesta:

2x2(a+b)ex2+(xx+1(log(x)+1)+ex2)(ax2+bx2+c)2 x^{2} \left(a + b\right) e^{x^{2}} + \left(x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}\right) \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right)

Primera derivada [src]
/    x         / 2\\                                        / 2\
|/ x\       2  \x /| /   2      2    \                      \x /
\\e /  + 2*x *e    /*\a*x  + b*x  + c/ + x*(2*a*x + 2*b*x)*e    
x(2ax+2bx)ex2+(c+(ax2+bx2))(2x2ex2+(ex)x)x \left(2 a x + 2 b x\right) e^{x^{2}} + \left(c + \left(a x^{2} + b x^{2}\right)\right) \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + \left(e^{x}\right)^{x}\right)
Segunda derivada [src]
                                                                   / 2\
    /        /       2\ /       2      2\     /       2\        \  \x /
2*x*\a + b + \3 + 2*x /*\c + a*x  + b*x / + 2*\1 + 2*x /*(a + b)/*e    
2x(a+b+2(a+b)(2x2+1)+(2x2+3)(ax2+bx2+c))ex22 x \left(a + b + 2 \left(a + b\right) \left(2 x^{2} + 1\right) + \left(2 x^{2} + 3\right) \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right)\right) e^{x^{2}}
Tercera derivada [src]
                                                                                                     / 2\
  //       2      2 /       2\\ /       2      2\     /       2\              2 /       2\        \  \x /
2*\\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*\c + a*x  + b*x / + 3*\1 + 2*x /*(a + b) + 6*x *\3 + 2*x /*(a + b)/*e    
2(6x2(a+b)(2x2+3)+3(a+b)(2x2+1)+(ax2+bx2+c)(2x2(2x2+3)+6x2+3))ex22 \left(6 x^{2} \left(a + b\right) \left(2 x^{2} + 3\right) + 3 \left(a + b\right) \left(2 x^{2} + 1\right) + \left(a x^{2} + b x^{2} + c\right) \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right)\right) e^{x^{2}}