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y=(8x^3-9/(x^2√x)+6)^5

Derivada de y=(8x^3-9/(x^2√x)+6)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     5
/   3      9        \ 
|8*x  - -------- + 6| 
|        2   ___    | 
\       x *\/ x     / 
$$\left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6\right)^{5}$$
(8*x^3 - 9/x^(5/2) + 6)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     4                  
/   3      9        \  /     2    225  \
|8*x  - -------- + 6| *|120*x  + ------|
|        2   ___    |  |            7/2|
\       x *\/ x     /  \         2*x   /
$$\left(120 x^{2} + \frac{225}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                      /                    /  105        \ /     9        3\\
                      |                    |- ---- + 64*x|*|6 - ---- + 8*x ||
                    3 |                2   |   9/2       | |     5/2       ||
   /     9        3\  |  / 15        2\    \  x          / \    x          /|
15*|6 - ---- + 8*x | *|3*|---- + 16*x |  + ---------------------------------|
   |     5/2       |  |  | 7/2        |                    4                |
   \    x          /  \  \x           /                                     /
$$15 \left(\frac{\left(64 x - \frac{105}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} + 3 \left(16 x^{2} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{2}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                    2 /                  3                    2                                                                    \
   /     9        3\  |    / 15        2\    /     9        3\  /       945 \      /  105        \ / 15        2\ /     9        3\|
15*|6 - ---- + 8*x | *|108*|---- + 16*x |  + |6 - ---- + 8*x | *|128 + -----| + 36*|- ---- + 64*x|*|---- + 16*x |*|6 - ---- + 8*x ||
   |     5/2       |  |    | 7/2        |    |     5/2       |  |       11/2|      |   9/2       | | 7/2        | |     5/2       ||
   \    x          /  \    \x           /    \    x          /  \      x    /      \  x          / \x           / \    x          //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 8                                                                  
$$\frac{15 \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2} \left(\left(128 + \frac{945}{x^{\frac{11}{2}}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2} + 36 \left(64 x - \frac{105}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(16 x^{2} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 108 \left(16 x^{2} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{3}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=(8x^3-9/(x^2√x)+6)^5