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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(8x^ tres - nueve /(x^ dos √x)+ seis)^ cinco
y es igual a (8x al cubo menos 9 dividir por (x al cuadrado √x) más 6) en el grado 5
y es igual a (8x en el grado tres menos nueve dividir por (x en el grado dos √x) más seis) en el grado cinco
y=(8x3-9/(x2√x)+6)5
y=8x3-9/x2√x+65
y=(8x³-9/(x²√x)+6)⁵
y=(8x en el grado 3-9/(x en el grado 2√x)+6) en el grado 5
y=8x^3-9/x^2√x+6^5
y=(8x^3-9 dividir por (x^2√x)+6)^5
Expresiones semejantes
y=(8x^3-9/(x^2√x)-6)^5
y=(8x^3+9/(x^2√x)+6)^5

Derivada de la función/ x^3-9/ x^2√x/ y=(8x^3-9/(x^2√x)+6)^5

Derivada de y=(8x^3-9/(x^2√x)+6)^5

Solución

Ha introducido [src]

                     5
/   3      9        \ 
|8*x  - -------- + 6| 
|        2   ___    | 
\       x *\/ x     /

$$\left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6\right)^{5}$$

(8*x^3 - 9/x^(5/2) + 6)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6\right)$ :
1. diferenciamos $\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $24 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x} x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x} x^{2}$ :
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{45}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
    Como resultado de: $24 x^{2} + \frac{45}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $24 x^{2} + \frac{45}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(24 x^{2} + \frac{45}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(120 x^{\frac{11}{2}} + \frac{225}{2}\right) \left(8 x^{\frac{11}{2}} + 6 x^{\frac{5}{2}} - 9\right)^{4}}{x^{\frac{27}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(120 x^{\frac{11}{2}} + \frac{225}{2}\right) \left(8 x^{\frac{11}{2}} + 6 x^{\frac{5}{2}} - 9\right)^{4}}{x^{\frac{27}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4                  
/   3      9        \  /     2    225  \
|8*x  - -------- + 6| *|120*x  + ------|
|        2   ___    |  |            7/2|
\       x *\/ x     /  \         2*x   /

$$\left(120 x^{2} + \frac{225}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(\left(8 x^{3} - \frac{9}{\sqrt{x} x^{2}}\right) + 6\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                    /  105        \ /     9        3\\
                      |                    |- ---- + 64*x|*|6 - ---- + 8*x ||
                    3 |                2   |   9/2       | |     5/2       ||
   /     9        3\  |  / 15        2\    \  x          / \    x          /|
15*|6 - ---- + 8*x | *|3*|---- + 16*x |  + ---------------------------------|
   |     5/2       |  |  | 7/2        |                    4                |
   \    x          /  \  \x           /                                     /

$$15 \left(\frac{\left(64 x - \frac{105}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} + 3 \left(16 x^{2} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{2}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2 /                  3                    2                                                                    \
   /     9        3\  |    / 15        2\    /     9        3\  /       945 \      /  105        \ / 15        2\ /     9        3\|
15*|6 - ---- + 8*x | *|108*|---- + 16*x |  + |6 - ---- + 8*x | *|128 + -----| + 36*|- ---- + 64*x|*|---- + 16*x |*|6 - ---- + 8*x ||
   |     5/2       |  |    | 7/2        |    |     5/2       |  |       11/2|      |   9/2       | | 7/2        | |     5/2       ||
   \    x          /  \    \x           /    \    x          /  \      x    /      \  x          / \x           / \    x          //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 8

$$\frac{15 \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2} \left(\left(128 + \frac{945}{x^{\frac{11}{2}}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2} + 36 \left(64 x - \frac{105}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(16 x^{2} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(8 x^{3} + 6 - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 108 \left(16 x^{2} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{3}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(8x^3-9/(x^2√x)+6)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución