Sr Examen

Derivada de 2cosx-3tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
2*cos(x) - 3*tan(x)
2cos(x)3tan(x)2 \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)}
2*cos(x) - 3*tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2cos(x)3tan(x)2 \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 3(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 3(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)2sin(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2sin3(x)2sin(x)3cos2(x)\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

2sin3(x)2sin(x)3cos2(x)\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
          2              
-3 - 3*tan (x) - 2*sin(x)
2sin(x)3tan2(x)3- 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3
Segunda derivada [src]
   /  /       2   \                \
-2*\3*\1 + tan (x)/*tan(x) + cos(x)/
2(3(tan2(x)+1)tan(x)+cos(x))- 2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                 2                                   \
  |    /       2   \         2    /       2   \         |
2*\- 3*\1 + tan (x)/  - 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + sin(x)/
2(3(tan2(x)+1)26(tan2(x)+1)tan2(x)+sin(x))2 \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de 2cosx-3tgx