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y=3/5x^5∙sin⁡x
Derivada de la función/ y=3/5x/ y=3/5x^5∙sin⁡x

Derivada de y=3/5x^5∙sin⁡x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5       
3*x        
----*sin(x)
 5
3x55sin⁡(x)\frac{3 x^{5}}{5} \sin{\left(x \right)} 
(3*x^5/5)*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x5sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 3 x^{5} \sin{\left(x \right)} y g(x)=5g{\left(x \right)} = 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x5f{\left(x \right)} = x^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: x5cos⁡(x)+5x4sin⁡(x)x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 3x5cos⁡(x)+15x4sin⁡(x)3 x^{5} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{4} \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x5cos⁡(x)5+3x4sin⁡(x)\frac{3 x^{5} \cos{\left(x \right)}}{5} + 3 x^{4} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3x4(xcos⁡(x)+5sin⁡(x))5\frac{3 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{5}

Respuesta:

3x4(xcos⁡(x)+5sin⁡(x))5\frac{3 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 5       
   4          3*x *cos(x)
3*x *sin(x) + -----------
                   5
3x5cos⁡(x)5+3x4sin⁡(x)\frac{3 x^{5} \cos{\left(x \right)}}{5} + 3 x^{4} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                         2       \
   3 |                        x *sin(x)|
3*x *|4*sin(x) + 2*x*cos(x) - ---------|
     \                            5    /
3x3(−x2sin⁡(x)5+2xcos⁡(x)+4sin⁡(x))3 x^{3} \left(- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{5} + 2 x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                                         3       \
   2 |               2                        x *cos(x)|
3*x *|12*sin(x) - 3*x *sin(x) + 12*x*cos(x) - ---------|
     \                                            5    /
3x2(−x3cos⁡(x)5−3x2sin⁡(x)+12xcos⁡(x)+12sin⁡(x))3 x^{2} \left(- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{5} - 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 12 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3/5x^5∙sin⁡x
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