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(x^x-x^-x)/2

Derivada de (x^x-x^-x)/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    -x
x  - x  
--------
   2    
$$\frac{x^{x} - x^{- x}}{2}$$
(x^x - x^(-x))/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

          Perola derivada

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x                 -x              
x *(1 + log(x))   x  *(-1 - log(x))
--------------- - -----------------
       2                  2        
$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - \frac{x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{2}$$
Segunda derivada [src]
 x    -x                                       
x    x      x             2    -x             2
-- + --- + x *(1 + log(x))  - x  *(1 + log(x)) 
x     x                                        
-----------------------------------------------
                       2                       
$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x} + \frac{x^{- x}}{x}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                        x    -x      -x                   x             
 x             3    -x             3   x    x     3*x  *(1 + log(x))   3*x *(1 + log(x))
x *(1 + log(x))  + x  *(1 + log(x))  - -- - --- - ------------------ + -----------------
                                        2     2           x                    x        
                                       x     x                                          
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                            
$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3 x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}} - \frac{x^{- x}}{x^{2}}}{2}$$
Gráfico
Derivada de (x^x-x^-x)/2