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(x^x-x^-x)/2
Derivada de la función/ x^x-x/ (x^x-x^-x)/2

Derivada de (x^x-x^-x)/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    -x
x  - x  
--------
   2
xx−x−x2\frac{x^{x} - x^{- x}}{2} 
(x^x - x^(-x))/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos xx−x−xx^{x} - x^{- x} miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

          Perola derivada

          (−x)−x(log⁡(−x)+1)\left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)

        Entonces, como resultado: −(−x)−x(log⁡(−x)+1)- \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)

      Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)−(−x)−x(log⁡(−x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)

    Entonces, como resultado: xx(log⁡(x)+1)2−(−x)−x(log⁡(−x)+1)2\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - \frac{\left(- x\right)^{- x} \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)}{2}

  2. Simplificamos:

    (−x)−x(xx(−x)x(log⁡(x)+1)−log⁡(−x)−1)2\frac{\left(- x\right)^{- x} \left(x^{x} \left(- x\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \log{\left(- x \right)} - 1\right)}{2}

Respuesta:

(−x)−x(xx(−x)x(log⁡(x)+1)−log⁡(−x)−1)2\frac{\left(- x\right)^{- x} \left(x^{x} \left(- x\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \log{\left(- x \right)} - 1\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000000025000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x                 -x              
x *(1 + log(x))   x  *(-1 - log(x))
--------------- - -----------------
       2                  2
xx(log⁡(x)+1)2−x−x(−log⁡(x)−1)2\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - \frac{x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x    -x                                       
x    x      x             2    -x             2
-- + --- + x *(1 + log(x))  - x  *(1 + log(x)) 
x     x                                        
-----------------------------------------------
                       2
xx(log⁡(x)+1)2−x−x(log⁡(x)+1)2+xxx+x−xx2\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x} + \frac{x^{- x}}{x}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                        x    -x      -x                   x             
 x             3    -x             3   x    x     3*x  *(1 + log(x))   3*x *(1 + log(x))
x *(1 + log(x))  + x  *(1 + log(x))  - -- - --- - ------------------ + -----------------
                                        2     2           x                    x        
                                       x     x                                          
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           2
xx(log⁡(x)+1)3+x−x(log⁡(x)+1)3+3xx(log⁡(x)+1)x−3x−x(log⁡(x)+1)x−xxx2−x−xx22\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3 x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}} - \frac{x^{- x}}{x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^x-x^-x)/2
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