Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
- Derivada de e^((3*x)^2)
-
Derivada de d/dx(x)
-
Derivada de (cos(x))^x^2
-
Derivada de (8*x-15)^5
-
Expresiones idénticas
- ((x*x)*x)/(x*x- cuatro)
- ((x multiplicar por x) multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por x menos 4)
- ((x multiplicar por x) multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por x menos cuatro)
- ((xx)x)/(xx-4)
- xxx/xx-4
- ((x*x)*x) dividir por (x*x-4)
-
Expresiones semejantes
- ((x*x)*x)/(x*x+4)
Derivada de ((x*x)*x)/(x*x-4)
Solución
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2 4
2*x + x*x 2*x
---------- - ----------
x*x - 4 2
(x*x - 4)
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x x - 4\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} + x x}{x x - 4}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \\
| 2 | 4*x ||
| x *|-1 + -------||
| 2 | 2||
| 6*x \ -4 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
| 2 2 |
\ -4 + x -4 + x /
-------------------------------------
2
-4 + x
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \\
| 4 | 2*x | 2 | 4*x ||
| 4*x *|-1 + -------| 3*x *|-1 + -------||
| 2 | 2| | 2||
| 6*x \ -4 + x / \ -4 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
| 2 2 2 |
| -4 + x / 2\ -4 + x |
\ \-4 + x / /
-----------------------------------------------------------
2
-4 + x
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$
3-я производная
[src]
/ / 2 \ / 2 \\
| 4 | 2*x | 2 | 4*x ||
| 4*x *|-1 + -------| 3*x *|-1 + -------||
| 2 | 2| | 2||
| 6*x \ -4 + x / \ -4 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
| 2 2 2 |
| -4 + x / 2\ -4 + x |
\ \-4 + x / /
-----------------------------------------------------------
2
-4 + x
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$
Gráfico