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y=e^(cosx-1)
Derivada de la función/ cosx-1/ y=e^(cosx-1)

Derivada de y=e^(cosx-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x) - 1
E
ecos⁡(x)−1e^{\cos{\left(x \right)} - 1} 
E^(cos(x) - 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)−1u = \cos{\left(x \right)} - 1.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(cos⁡(x)−1)\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right):

    1. diferenciamos cos⁡(x)−1\cos{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −ecos⁡(x)−1sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    −ecos⁡(x)−1sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

−ecos⁡(x)−1sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  cos(x) - 1       
-e          *sin(x)
−ecos⁡(x)−1sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/   2            \  -1 + cos(x)
\sin (x) - cos(x)/*e
(sin⁡2(x)−cos⁡(x))ecos⁡(x)−1\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2              \  -1 + cos(x)       
\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*e           *sin(x)
(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x)+1)ecos⁡(x)−1sin⁡(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^(cosx-1)
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