Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de x^6
Derivada de e^x+1
Expresiones idénticas
y=e^x(acosx+bsinx)
y es igual a e en el grado x( arco coseno de eno de x más b seno de x)
y=ex(acosx+bsinx)
y=exacosx+bsinx
y=e^xacosx+bsinx
Expresiones semejantes
y=e^x(acosx-bsinx)

Derivada de la función/ y=e^x/ acosx/ y=e^x(acosx+bsinx)

Derivada de y=e^x(acosx+bsinx)

Solución

Ha introducido [src]

 x                      
E *(a*cos(x) + b*sin(x))

$$e^{x} \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)$$

E^x*(a*cos(x) + b*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- a \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $b \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \left(a \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + b \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(a \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + b \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

                       x                          x
(a*cos(x) + b*sin(x))*e  + (b*cos(x) - a*sin(x))*e

$$\left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          x
-2*(a*sin(x) - b*cos(x))*e

$$- 2 \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                x
-2*(a*cos(x) + a*sin(x) + b*sin(x) - b*cos(x))*e

$$- 2 \left(a \sin{\left(x \right)} + a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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