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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +8x):(x-4x^ seis)
y es igual a (x al cuadrado más 8x):(x menos 4x en el grado 6)
y es igual a (x en el grado dos más 8x):(x menos 4x en el grado seis)
y=(x2+8x):(x-4x6)
y=x2+8x:x-4x6
y=(x²+8x):(x-4x⁶)
y=(x en el grado 2+8x):(x-4x en el grado 6)
y=x^2+8x:x-4x^6
Expresiones semejantes
y=(x^2+8x):(x+4x^6)
y=(x^2-8x):(x-4x^6)

Derivada de la función/ x^2+8/ y=(x^2+8x):(x-4x^6)

Derivada de y=(x^2+8x):(x-4x^6)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 8*x
--------
       6
x - 4*x

$$\frac{x^{2} + 8 x}{- 4 x^{6} + x}$$

(x^2 + 8*x)/(x - 4*x^6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 8 x$ y $g{\left(x \right)} = - 4 x^{6} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 8 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de: $2 x + 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 4 x^{6} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
    Entonces, como resultado: $- 24 x^{5}$
  Como resultado de: $1 - 24 x^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - 24 x^{5}\right) \left(x^{2} + 8 x\right) + \left(2 x + 8\right) \left(- 4 x^{6} + x\right)}{\left(- 4 x^{6} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{16 x^{5} + 160 x^{4} + 1}{16 x^{10} - 8 x^{5} + 1}$

Respuesta:

$\frac{16 x^{5} + 160 x^{4} + 1}{16 x^{10} - 8 x^{5} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /         5\ / 2      \
8 + 2*x    \-1 + 24*x /*\x  + 8*x/
-------- + -----------------------
       6                   2      
x - 4*x          /       6\       
                 \x - 4*x /

$$\frac{2 x + 8}{- 4 x^{6} + x} + \frac{\left(x^{2} + 8 x\right) \left(24 x^{5} - 1\right)}{\left(- 4 x^{6} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /                    2 \                         \
  |                |        /         5\  |                         |
  |                |    2   \-1 + 24*x /  |                         |
  |      x*(8 + x)*|60*x  - --------------|                         |
  |                |         3 /        5\|     /         5\        |
  |  1             \        x *\-1 + 4*x //   2*\-1 + 24*x /*(4 + x)|
2*|- - + ---------------------------------- + ----------------------|
  |  x                       5                     2 /        5\    |
  \                  -1 + 4*x                     x *\-1 + 4*x /    /
---------------------------------------------------------------------
                                      5                              
                              -1 + 4*x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 8\right) \left(60 x^{2} - \frac{\left(24 x^{5} - 1\right)^{2}}{x^{3} \left(4 x^{5} - 1\right)}\right)}{4 x^{5} - 1} - \frac{1}{x} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left(24 x^{5} - 1\right)}{x^{2} \left(4 x^{5} - 1\right)}\right)}{4 x^{5} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /                    2 \             /                    3                      \\
  |         5             |        /         5\  |             |        /         5\           /         5\||
  |-1 + 24*x              |    2   \-1 + 24*x /  |             |        \-1 + 24*x /     120*x*\-1 + 24*x /||
6*|---------- + 2*(4 + x)*|60*x  - --------------| + x*(8 + x)*|80*x + --------------- - ------------------||
  |     2                 |         3 /        5\|             |                     2               5     ||
  |    x                  \        x *\-1 + 4*x //             |        4 /        5\        -1 + 4*x      ||
  \                                                            \       x *\-1 + 4*x /                      //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                
                                                 /        5\                                                 
                                                 \-1 + 4*x /

$$\frac{6 \left(x \left(x + 8\right) \left(80 x - \frac{120 x \left(24 x^{5} - 1\right)}{4 x^{5} - 1} + \frac{\left(24 x^{5} - 1\right)^{3}}{x^{4} \left(4 x^{5} - 1\right)^{2}}\right) + 2 \left(x + 4\right) \left(60 x^{2} - \frac{\left(24 x^{5} - 1\right)^{2}}{x^{3} \left(4 x^{5} - 1\right)}\right) + \frac{24 x^{5} - 1}{x^{2}}\right)}{\left(4 x^{5} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+8x):(x-4x^6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución