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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= tres ^x^ dos *sqrtx^ tres -5x
y es igual a 3 en el grado x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de x al cubo menos 5x
y es igual a tres en el grado x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de x en el grado tres menos 5x
y=3^x^2*√x^3-5x
y=3x2*sqrtx3-5x
y=3^x²*sqrtx³-5x
y=3 en el grado x en el grado 2*sqrtx en el grado 3-5x
y=3^x^2sqrtx^3-5x
y=3x2sqrtx3-5x
Expresiones semejantes
y=3^x^2*sqrtx^3+5x

Derivada de la función/ x^3-5/ 3^x^2/ y=3^x/ sqrtx/ y=3^x^2*sqrtx^3-5x

Derivada de y=3^x^2*sqrtx^3-5x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\      3      
 \x /   ___       
3    *\/ x   - 5*x

$$3^{x^{2}} \left(\sqrt{x}\right)^{3} - 5 x$$

3^(x^2)*(sqrt(x))^3 - 5*x

Solución detallada

diferenciamos $3^{x^{2}} \left(\sqrt{x}\right)^{3} - 5 x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-5$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x}}{2} - 5$
Simplificamos:

$2 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2} + 1} \sqrt{x}}{2} - 5$

Respuesta:

$2 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2} + 1} \sqrt{x}}{2} - 5$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\                              
        \x /   ___        / 2\            
     3*3    *\/ x         \x /  3/2       
-5 + ------------- + 2*x*3    *x   *log(3)
           2

$$2 \cdot 3^{x^{2}} x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x}}{2} - 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 2\                                           
 \x / /   3         7/2    2         3/2       \
3    *|------- + 4*x   *log (3) + 8*x   *log(3)|
      |    ___                                 |
      \4*\/ x                                  /

$$3^{x^{2}} \left(4 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2} + 8 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 2\ /                                                   ___       \
 \x / |    3         9/2    3          5/2    2      27*\/ x *log(3)|
3    *|- ------ + 8*x   *log (3) + 30*x   *log (3) + ---------------|
      |     3/2                                             2       |
      \  8*x                                                        /

$$3^{x^{2}} \left(8 x^{\frac{9}{2}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 30 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{27 \sqrt{x} \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3^x^2*sqrtx^3-5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución