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y=3^x^2*sqrtx^3-5x

Derivada de y=3^x^2*sqrtx^3-5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 2\      3      
 \x /   ___       
3    *\/ x   - 5*x
3x2(x)35x3^{x^{2}} \left(\sqrt{x}\right)^{3} - 5 x
3^(x^2)*(sqrt(x))^3 - 5*x
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x2(x)35x3^{x^{2}} \left(\sqrt{x}\right)^{3} - 5 x miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3x2f{\left(x \right)} = 3^{x^{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. ddu3u=3ulog(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        23x2xlog(3)2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}

      g(x)=(x)3g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: 23x2xx32log(3)+33x2x22 \cdot 3^{x^{2}} x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x}}{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 5-5

    Como resultado de: 23x2xx32log(3)+33x2x252 \cdot 3^{x^{2}} x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x}}{2} - 5

  2. Simplificamos:

    23x2x52log(3)+3x2+1x252 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2} + 1} \sqrt{x}}{2} - 5


Respuesta:

23x2x52log(3)+3x2+1x252 \cdot 3^{x^{2}} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x^{2} + 1} \sqrt{x}}{2} - 5

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e505e50
Primera derivada [src]
        / 2\                              
        \x /   ___        / 2\            
     3*3    *\/ x         \x /  3/2       
-5 + ------------- + 2*x*3    *x   *log(3)
           2                              
23x2xx32log(3)+33x2x252 \cdot 3^{x^{2}} x x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x^{2}} \sqrt{x}}{2} - 5
Segunda derivada [src]
 / 2\                                           
 \x / /   3         7/2    2         3/2       \
3    *|------- + 4*x   *log (3) + 8*x   *log(3)|
      |    ___                                 |
      \4*\/ x                                  /
3x2(4x72log(3)2+8x32log(3)+34x)3^{x^{2}} \left(4 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2} + 8 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right)
Tercera derivada [src]
 / 2\ /                                                   ___       \
 \x / |    3         9/2    3          5/2    2      27*\/ x *log(3)|
3    *|- ------ + 8*x   *log (3) + 30*x   *log (3) + ---------------|
      |     3/2                                             2       |
      \  8*x                                                        /
3x2(8x92log(3)3+30x52log(3)2+27xlog(3)238x32)3^{x^{2}} \left(8 x^{\frac{9}{2}} \log{\left(3 \right)}^{3} + 30 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{27 \sqrt{x} \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=3^x^2*sqrtx^3-5x