Sr Examen

Derivada de xsinsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(sin(x))
xsin(sin(x))x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
x*sin(sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin(sin(x))g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos(x)cos(sin(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

    Como resultado de: xcos(x)cos(sin(x))+sin(sin(x))x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}


Respuesta:

xcos(x)cos(sin(x))+sin(sin(x))x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
x*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x))
xcos(x)cos(sin(x))+sin(sin(x))x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Segunda derivada [src]
    /   2                                    \                       
- x*\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/ + 2*cos(x)*cos(sin(x))
x(sin(x)cos(sin(x))+sin(sin(x))cos2(x))+2cos(x)cos(sin(x))- x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Tercera derivada [src]
 /     2                                           /   2                                                    \       \
-\3*cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + x*\cos (x)*cos(sin(x)) - 3*sin(x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))/*cos(x)/
(x(3sin(x)sin(sin(x))+cos2(x)cos(sin(x))+cos(sin(x)))cos(x)+3sin(x)cos(sin(x))+3sin(sin(x))cos2(x))- (x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})
Gráfico
Derivada de xsinsinx