Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=sin(sin(x)); calculamos dxdg(x):
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Sustituimos u=sin(x).
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La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdsin(x):
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La derivada del seno es igual al coseno:
dxdsin(x)=cos(x)
Como resultado de la secuencia de reglas:
cos(x)cos(sin(x))
Como resultado de: xcos(x)cos(sin(x))+sin(sin(x))