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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
(xsin(sinx)-sin^2x)/(x^ seis)
(x seno de ( seno de x) menos seno de al cuadrado x) dividir por (x en el grado 6)
(x seno de ( seno de x) menos seno de al cuadrado x) dividir por (x en el grado seis)
(xsin(sinx)-sin2x)/(x6)
xsinsinx-sin2x/x6
(xsin(sinx)-sin²x)/(x⁶)
(xsin(sinx)-sin en el grado 2x)/(x en el grado 6)
xsinsinx-sin^2x/x^6
(xsin(sinx)-sin^2x) dividir por (x^6)
Expresiones semejantes
(xsin(sinx)+sin^2x)/(x^6)
Expresiones con funciones
xsin
xsinx-xcosx
xsinx+x^2
xsinxe^(2x)
xsinx-cosx
xsin(x)+cos(x)
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)^(x^2)
sin(x)*sin(x)*sin(x)

Derivada de la función/ (sinx)/ sin^2/ (xsin(sinx)-sin^2x)/(x^6)

Derivada de (xsin(sinx)-sin^2x)/(x^6)

Solución

Ha introducido [src]

                   2   
x*sin(sin(x)) - sin (x)
-----------------------
            6          
           x

$$\frac{x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

(x*sin(sin(x)) - sin(x)^2)/x^6

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{6} \left(x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) - 6 x^{5} \left(x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{12}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - x \sin{\left(2 x \right)} - 5 x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - x \sin{\left(2 x \right)} - 5 x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                          /                   2   \
-2*cos(x)*sin(x) + x*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x))   6*\x*sin(sin(x)) - sin (x)/
----------------------------------------------------- - ---------------------------
                           6                                          7            
                          x                                          x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{6}} - \frac{6 \left(x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{7}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                 /     2                   \                                               
       2           2      12*(-2*cos(x)*sin(x) + x*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x)))                          42*\- sin (x) + x*sin(sin(x))/        2                                      
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - ---------------------------------------------------------- + 2*cos(x)*cos(sin(x)) + ------------------------------ - x*cos (x)*sin(sin(x)) - x*cos(sin(x))*sin(x)
                                                      x                                                                      2                                                             
                                                                                                                            x                                                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              6                                                                                            
                                                                                             x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{12 \left(x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x} + \frac{42 \left(x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /     2                   \                                                                       /       2           2                                  2                                      \                                                                                                                                             
  336*\- sin (x) + x*sin(sin(x))/        2                                                           18*\- 2*sin (x) + 2*cos (x) - 2*cos(x)*cos(sin(x)) + x*cos (x)*sin(sin(x)) + x*cos(sin(x))*sin(x)/   126*(-2*cos(x)*sin(x) + x*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x)))        3                                                                      
- ------------------------------- - 3*cos (x)*sin(sin(x)) - 3*cos(sin(x))*sin(x) + 8*cos(x)*sin(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- - x*cos (x)*cos(sin(x)) - x*cos(x)*cos(sin(x)) + 3*x*cos(x)*sin(x)*sin(sin(x))
                  3                                                                                                                                  x                                                                                  2                                                                                                           
                 x                                                                                                                                                                                                                     x                                                                                                            
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                          6                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                         x

$$\frac{3 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - x \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{18 \left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x} + \frac{126 \left(x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{336 \left(x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x^{6}}$$

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