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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
xsinx+cosx- cinco / ocho *sinx
x seno de x más coseno de x menos 5 dividir por 8 multiplicar por seno de x
x seno de x más coseno de x menos cinco dividir por ocho multiplicar por seno de x
xsinx+cosx-5/8sinx
xsinx+cosx-5 dividir por 8*sinx
Expresiones semejantes
xsinx-cosx-5/8*sinx
xsinx+cosx-5/8sinx
xsinx+cosx+5/8*sinx
Expresiones con funciones
xsinx
xsinxx
xsinx+(x^2+1)×cosx
xsinx+x^2
xsinx*e^x
xsinx+cosx−0,75sinx

Derivada de la función/ xsinx/ sinx+cosx/ xsinx+cosx-5/8*sinx

Derivada de xsinx+cosx-5/8*sinx

Solución

Ha introducido [src]

                    5*sin(x)
x*sin(x) + cos(x) - --------
                       8

$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{8}$$

x*sin(x) + cos(x) - 5*sin(x)/8

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{8}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{8}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{8}$
Simplificamos:

$\left(x - \frac{5}{8}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x - \frac{5}{8}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*cos(x)           
- -------- + x*cos(x)
     8

$$x \cos{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

5*sin(x)                    
-------- - x*sin(x) + cos(x)
   8

$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{8} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            5*cos(x)           
-2*sin(x) + -------- - x*cos(x)
               8

$$- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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