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x*(tgx)^5
Derivada de la función/ (tgx)/ x*(tgx)^5

Derivada de x*(tgx)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     5   
x*tan (x)
xtan⁡5(x)x \tan^{5}{\left(x \right)} 
x*tan(x)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=tan⁡5(x)g{\left(x \right)} = \tan^{5}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 5x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡4(x)cos⁡2(x)+tan⁡5(x)\frac{5 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (5x+sin⁡(2x)2)tan⁡4(x)cos⁡2(x)\frac{\left(5 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(5x+sin⁡(2x)2)tan⁡4(x)cos⁡2(x)\frac{\left(5 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000000025000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   5           4    /         2   \
tan (x) + x*tan (x)*\5 + 5*tan (x)/
x(5tan⁡2(x)+5)tan⁡4(x)+tan⁡5(x)x \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      3    /       2   \ /  /         2   \         \
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\x*\2 + 3*tan (x)/ + tan(x)/
10(x(3tan⁡2(x)+2)+tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)10 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         /  /                           2                           \                           \
      2    /       2   \ |  |     4        /       2   \          2    /       2   \|     /         2   \       |
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\x*\2*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/
10(x(6(tan⁡2(x)+1)2+13(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x))+3(3tan⁡2(x)+2)tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)10 \left(x \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(tgx)^5
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