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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3x-2x√x
Derivada de (3+2x^2)^4
Derivada de 2^y/y
Derivada de 3x×2x
Expresiones idénticas
(y/ tres)*(tres ^y)
(y dividir por 3) multiplicar por (3 en el grado y)
(y dividir por tres) multiplicar por (tres en el grado y)
(y/3)*(3y)
y/3*3y
(y/3)(3^y)
(y/3)(3y)
y/33y
y/33^y
(y dividir por 3)*(3^y)

Derivada de la función/ (y/3)*(3^y)

Derivada de (y/3)*(3^y)

Solución

Ha introducido [src]

y  y
-*3 
3

$$3^{y} \frac{y}{3}$$

(y/3)*3^y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = 3^{y} y$ y $g{\left(y \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
  
  $f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  $g{\left(y \right)} = 3^{y}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d y} 3^{y} = 3^{y} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $3^{y} y \log{\left(3 \right)} + 3^{y}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3^{y} y \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{3^{y}}{3}$
Simplificamos:

$3^{y - 1} \left(y \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3^{y - 1} \left(y \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 y      y       
3    y*3 *log(3)
-- + -----------
3         3

$$\frac{3^{y} y \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{3^{y}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 y                      
3 *(2 + y*log(3))*log(3)
------------------------
           3

$$\frac{3^{y} \left(y \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 y    2    /    y*log(3)\
3 *log (3)*|1 + --------|
           \       3    /

$$3^{y} \left(\frac{y \log{\left(3 \right)}}{3} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (y/3)*(3^y)