Derivada de x*exp(-x)+exp(-x)

1. diferenciamos $x e^{- x} + e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. Sustituimos $u = - x$.

   3. Derivado $e^{u}$ es.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{- x}$

   Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - e^{- x}$

2. Simplificamos:

   $- x e^{- x}$

Respuesta:

$- x e^{- x}$