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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -4cosx)/2sinx- ocho
y es igual a (x al cuadrado menos 4 coseno de x) dividir por 2 seno de x menos 8
y es igual a (x en el grado dos menos 4 coseno de x) dividir por 2 seno de x menos ocho
y=(x2-4cosx)/2sinx-8
y=x2-4cosx/2sinx-8
y=(x²-4cosx)/2sinx-8
y=(x en el grado 2-4cosx)/2sinx-8
y=x^2-4cosx/2sinx-8
y=(x^2-4cosx) dividir por 2sinx-8
Expresiones semejantes
y=(x^2-4cosx)/2sinx+8
y=(x^2+4cosx)/2sinx-8

Derivada de la función/ 2sinx/ x^2-4/ 4cosx/ y=(x^2-4cosx)/2sinx-8

Derivada de y=(x^2-4cosx)/2sinx-8

Solución

Ha introducido [src]

 2                      
x  - 4*cos(x)           
-------------*sin(x) - 8
      2

$$\frac{x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2} \sin{\left(x \right)} - 8$$

((x^2 - 4*cos(x))/2)*sin(x) - 8

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2} \sin{\left(x \right)} - 8$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $2 x + 4 \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\left(2 x + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(2 x + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$
2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\left(2 x + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2           \       
                        \x  - 4*cos(x)/*cos(x)
(x + 2*sin(x))*sin(x) + ----------------------
                                  2

$$\left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  / 2           \       
                                                  \x  - 4*cos(x)/*sin(x)
(1 + 2*cos(x))*sin(x) + 2*(x + 2*sin(x))*cos(x) - ----------------------
                                                            2

$$2 \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  / 2           \       
       2                                                          \x  - 4*cos(x)/*cos(x)
- 2*sin (x) - 3*(x + 2*sin(x))*sin(x) + 3*(1 + 2*cos(x))*cos(x) - ----------------------
                                                                            2

$$- 3 \left(x + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + 3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-4cosx)/2sinx-8

Gráfico:

Definida a trozos:

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