Sr Examen

Derivada de y=x³cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3         
x *cos(3*x)
$$x^{3} \cos{\left(3 x \right)}$$
x^3*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3               2         
- 3*x *sin(3*x) + 3*x *cos(3*x)
$$- 3 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /                               2         \
3*x*\2*cos(3*x) - 6*x*sin(3*x) - 3*x *cos(3*x)/
$$3 x \left(- 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 6 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 2                               3         \
3*\2*cos(3*x) - 27*x *cos(3*x) - 18*x*sin(3*x) + 9*x *sin(3*x)/
$$3 \left(9 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} - 27 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 18 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x³cos3x