Derivada de x*exp(-x)ln(tg(x))

Solución

Ha introducido [src]

   -x            
x*e  *log(tan(x))

$$x e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

(x*exp(-x))*log(tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /       2   \  -x
/     -x    -x\               x*\1 + tan (x)/*e  
\- x*e   + e  /*log(tan(x)) + -------------------
                                     tan(x)

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/  /                             2\                                                  \    
|  |                /       2   \ |                            /       2   \         |    
|  |         2      \1 + tan (x)/ |                          2*\1 + tan (x)/*(-1 + x)|  -x
|x*|2 + 2*tan (x) - --------------| + (-2 + x)*log(tan(x)) - ------------------------|*e  
|  |                      2       |                                   tan(x)         |    
\  \                   tan (x)    /                                                  /

$$\left(x \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \left(x - 2\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

/                                   /                             2\                     /                        2                  \                           \    
|                                   |                /       2   \ |                     |           /       2   \      /       2   \|     /       2   \         |    
|                                   |         2      \1 + tan (x)/ |       /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|   3*\1 + tan (x)/*(-2 + x)|  -x
|-(-3 + x)*log(tan(x)) - 3*(-1 + x)*|2 + 2*tan (x) - --------------| + 2*x*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------| + ------------------------|*e  
|                                   |                      2       |                     |                 3               tan(x)    |            tan(x)         |    
\                                   \                   tan (x)    /                     \              tan (x)                      /                           /

$$\left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 3 \left(x - 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)\right) e^{- x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)ln(tg(x))

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Definida a trozos:

Solución