Derivada de xsinxsin2x

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*sin(2*x)

$$x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

(x*sin(x))*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(- 3 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(- 3 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x*cos(x) + sin(x))*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)*sin(x)

$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) + 4*(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) - 4*x*sin(x)*sin(2*x)

$$- 4 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-((3*sin(x) + x*cos(x))*sin(2*x) + 6*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(2*x) + 12*(x*cos(x) + sin(x))*sin(2*x) + 8*x*cos(2*x)*sin(x))

$$- (8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 12 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)})$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xsinxsin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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