Sr Examen

Derivada de xsinxsin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)*sin(2*x)
$$x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
(x*sin(x))*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(x*cos(x) + sin(x))*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)*sin(x)
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) + 4*(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) - 4*x*sin(x)*sin(2*x)
$$- 4 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-((3*sin(x) + x*cos(x))*sin(2*x) + 6*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(2*x) + 12*(x*cos(x) + sin(x))*sin(2*x) + 8*x*cos(2*x)*sin(x))
$$- (8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 12 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)})$$
Gráfico
Derivada de xsinxsin2x