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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
(x)/(x^3-1)
Expresiones idénticas
(x)/(x^ tres - uno)
(x) dividir por (x al cubo menos 1)
(x) dividir por (x en el grado tres menos uno)
(x)/(x3-1)
x/x3-1
(x)/(x³-1)
(x)/(x en el grado 3-1)
x/x^3-1
(x) dividir por (x^3-1)
Expresiones semejantes
(x)/(x^3+1)

Derivada de la función/ x^3-1/ (x)/(x^3-1)

Derivada de (x)/(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 3    
x  - 1

$$\frac{x}{x^{3} - 1}$$

x/(x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{3} - 1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{3} + 1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3  
  1         3*x   
------ - ---------
 3               2
x  - 1   / 3    \ 
         \x  - 1/

$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /          3 \
   2 |       3*x  |
6*x *|-2 + -------|
     |           3|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      3\     
     \-1 + x /

$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /           6           3 \
    |       27*x        27*x  |
6*x*|-4 - ---------- + -------|
    |              2         3|
    |     /      3\    -1 + x |
    \     \-1 + x /           /
-------------------------------
                    2          
           /      3\           
           \-1 + x /

$$\frac{6 x \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

4-я производная [src]

   /                                 /         3          6   \\
   |                               3 |     27*x       27*x    ||
   |                            3*x *|5 - ------- + ----------||
   |                                 |          3            2||
   |           6           3         |    -1 + x    /      3\ ||
   |       27*x        18*x          \              \-1 + x / /|
24*|-1 - ---------- + ------- + -------------------------------|
   |              2         3                     3            |
   |     /      3\    -1 + x                -1 + x             |
   \     \-1 + x /                                             /
----------------------------------------------------------------
                                    2                           
                           /      3\                            
                           \-1 + x /

$$\frac{24 \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{3} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 5\right)}{x^{3} - 1} + \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

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Derivada de (x)/(x^3-1)

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Definida a trozos:

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