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y=6ln3x+x^5+5sinx

Derivada de y=6ln3x+x^5+5sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5           
6*log(3*x) + x  + 5*sin(x)
(x5+6log(3x))+5sin(x)\left(x^{5} + 6 \log{\left(3 x \right)}\right) + 5 \sin{\left(x \right)}
6*log(3*x) + x^5 + 5*sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (x5+6log(3x))+5sin(x)\left(x^{5} + 6 \log{\left(3 x \right)}\right) + 5 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x5+6log(3x)x^{5} + 6 \log{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x\frac{1}{x}

        Entonces, como resultado: 6x\frac{6}{x}

      2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Como resultado de: 5x4+6x5 x^{4} + \frac{6}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 5cos(x)5 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 5x4+5cos(x)+6x5 x^{4} + 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x}

  2. Simplificamos:

    5x(x4+cos(x))+6x\frac{5 x \left(x^{4} + \cos{\left(x \right)}\right) + 6}{x}


Respuesta:

5x(x4+cos(x))+6x\frac{5 x \left(x^{4} + \cos{\left(x \right)}\right) + 6}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Primera derivada [src]
   4              6
5*x  + 5*cos(x) + -
                  x
5x4+5cos(x)+6x5 x^{4} + 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x}
Segunda derivada [src]
  6                   3
- -- - 5*sin(x) + 20*x 
   2                   
  x                    
20x35sin(x)6x220 x^{3} - 5 \sin{\left(x \right)} - \frac{6}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
            12       2
-5*cos(x) + -- + 60*x 
             3        
            x         
60x25cos(x)+12x360 x^{2} - 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{12}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=6ln3x+x^5+5sinx