Derivada de y=6ln3x+x^5+5sinx

1. diferenciamos $\left(x^{5} + 6 \log{\left(3 x \right)}\right) + 5 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{5} + 6 \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6}{x}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de: $5 x^{4} + \frac{6}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $5 x^{4} + 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 x \left(x^{4} + \cos{\left(x \right)}\right) + 6}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(x^{4} + \cos{\left(x \right)}\right) + 6}{x}$