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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(x+ tres)*e^((-x)/ dos)
x multiplicar por (x más 3) multiplicar por e en el grado (( menos x) dividir por 2)
x multiplicar por (x más tres) multiplicar por e en el grado (( menos x) dividir por dos)
x*(x+3)*e((-x)/2)
x*x+3*e-x/2
x(x+3)e^((-x)/2)
x(x+3)e((-x)/2)
xx+3e-x/2
xx+3e^-x/2
x*(x+3)*e^((-x) dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(x-3)*e^((-x)/2)
x*(x+3)*e^((x)/2)

Derivada de la función/ (x+3)/ e^((-x)/2)/ x*(x+3)*e^((-x)/2)

Derivada de x(x+3)e^((-x)/2)

Solución

Ha introducido [src]

           -x 
           ---
            2 
x*(x + 3)*E

$$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} x \left(x + 3\right)$$

(x*(x + 3))*E^((-x)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 3$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\left(-1\right) x}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2}$
Como resultado de: $- \frac{x \left(x + 3\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + \left(2 x + 3\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x + 6\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            -x 
           -x               ---
           ---               2 
            2    x*(x + 3)*e   
(3 + 2*x)*e    - --------------
                       2

$$- \frac{x \left(x + 3\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + \left(2 x + 3\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        -x 
                        ---
/           x*(3 + x)\   2 
|-1 - 2*x + ---------|*e   
\               4    /

$$\left(\frac{x \left(x + 3\right)}{4} - 2 x - 1\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         -x 
                         ---
                          2 
(-6 + 12*x - x*(3 + x))*e   
----------------------------
             8

$$\frac{\left(- x \left(x + 3\right) + 12 x - 6\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(x+3)e^((-x)/2)

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Definida a trozos:

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