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(x^x-4)/(3x+6)
Derivada de la función/ x^x-4/ (x^x-4)/(3x+6)

Derivada de (x^x-4)/(3x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x    
 x  - 4
-------
3*x + 6
xx−43x+6\frac{x^{x} - 4}{3 x + 6} 
(x^x - 4)/(3*x + 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx−4f{\left(x \right)} = x^{x} - 4 y g(x)=3x+6g{\left(x \right)} = 3 x + 6.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xx−4x^{x} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+63 x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    xx(3x+6)(log⁡(x)+1)−3xx+12(3x+6)2\frac{x^{x} \left(3 x + 6\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 3 x^{x} + 12}{\left(3 x + 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    xx(x+2)(log⁡(x)+1)−xx+43(x+2)2\frac{x^{x} \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} + 4}{3 \left(x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

xx(x+2)(log⁡(x)+1)−xx+43(x+2)2\frac{x^{x} \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} + 4}{3 \left(x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / x    \    x             
  3*\x  - 4/   x *(1 + log(x))
- ---------- + ---------------
           2       3*x + 6    
  (3*x + 6)
xx(log⁡(x)+1)3x+6−3(xx−4)(3x+6)2\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x + 6} - \frac{3 \left(x^{x} - 4\right)}{\left(3 x + 6\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /      x\      x             
 x /1               2\   2*\-4 + x /   2*x *(1 + log(x))
x *|- + (1 + log(x)) | + ----------- - -----------------
   \x                /            2          2 + x      
                           (2 + x)                      
--------------------------------------------------------
                       3*(2 + x)
xx((log⁡(x)+1)2+1x)−2xx(log⁡(x)+1)x+2+2(xx−4)(x+2)23(x+2)\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) - \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 \left(x^{x} - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}}{3 \left(x + 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 x /            3   1    3*(1 + log(x))\                                             
                x *|(1 + log(x))  - -- + --------------|    x /1               2\                    
    /      x\      |                 2         x       |   x *|- + (1 + log(x)) |      x             
  2*\-4 + x /      \                x                  /      \x                /   2*x *(1 + log(x))
- ----------- + ---------------------------------------- - ---------------------- + -----------------
           3                       3                               2 + x                        2    
    (2 + x)                                                                              (2 + x)     
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2 + x
xx((log⁡(x)+1)3+3(log⁡(x)+1)x−1x2)3−xx((log⁡(x)+1)2+1x)x+2+2xx(log⁡(x)+1)(x+2)2−2(xx−4)(x+2)3x+2\frac{\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{3} - \frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x^{x} - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}}{x + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^x-4)/(3x+6)
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