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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^x- cuatro)/(3x+ seis)
(x en el grado x menos 4) dividir por (3x más 6)
(x en el grado x menos cuatro) dividir por (3x más seis)
(xx-4)/(3x+6)
xx-4/3x+6
x^x-4/3x+6
(x^x-4) dividir por (3x+6)
Expresiones semejantes
(x^x+4)/(3x+6)
(x^x-4)/(3x-6)

Derivada de la función/ x^x-4/ (x^x-4)/(3x+6)

Derivada de (x^x-4)/(3x+6)

Solución

Ha introducido [src]

  x    
 x  - 4
-------
3*x + 6

$$\frac{x^{x} - 4}{3 x + 6}$$

(x^x - 4)/(3*x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} - 4$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{x} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{x} \left(3 x + 6\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 3 x^{x} + 12}{\left(3 x + 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x} \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} + 4}{3 \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} + 4}{3 \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / x    \    x             
  3*\x  - 4/   x *(1 + log(x))
- ---------- + ---------------
           2       3*x + 6    
  (3*x + 6)

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x + 6} - \frac{3 \left(x^{x} - 4\right)}{\left(3 x + 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /      x\      x             
 x /1               2\   2*\-4 + x /   2*x *(1 + log(x))
x *|- + (1 + log(x)) | + ----------- - -----------------
   \x                /            2          2 + x      
                           (2 + x)                      
--------------------------------------------------------
                       3*(2 + x)

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) - \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 \left(x^{x} - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}}{3 \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 x /            3   1    3*(1 + log(x))\                                             
                x *|(1 + log(x))  - -- + --------------|    x /1               2\                    
    /      x\      |                 2         x       |   x *|- + (1 + log(x)) |      x             
  2*\-4 + x /      \                x                  /      \x                /   2*x *(1 + log(x))
- ----------- + ---------------------------------------- - ---------------------- + -----------------
           3                       3                               2 + x                        2    
    (2 + x)                                                                              (2 + x)     
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2 + x

$$\frac{\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{3} - \frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x^{x} - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}}{x + 2}$$

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